分析 (1)根据对数方程进行求解即可求a的值;
(2)根据函数奇偶性的定义进行判断即可.
解答 解:(1)∵f(4)-f(1)=1,
∴log3(4+a)-log3(1+a)=1,
即log3($\frac{4+a}{1+a}$)=1,
即$\frac{4+a}{1+a}$=3,得4+a=3+3a,
解得a=$\frac{1}{2}$;
(2)当a=$\frac{1}{2}$时,f(x)=log3(x+$\frac{1}{2}$),g(x)=log3(-x+$\frac{1}{2}$),
则F(x)=f(x)+g(x)=log3(x+$\frac{1}{2}$)+log3(-x+$\frac{1}{2}$),
由$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}>0}\\{-x+\frac{1}{2}>0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x>-\frac{1}{2}}\\{x<\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,即-$\frac{1}{2}$<x<$\frac{1}{2}$,
则F(-x)=log3(-x+$\frac{1}{2}$)+log3(x+$\frac{1}{2}$)=log3(x+$\frac{1}{2}$)+log3(-x+$\frac{1}{2}$)=F(x),
则函数F(x)是偶函数.
点评 本题主要考查函数奇偶性的判断,以及对数方程的求解,利用对数函数的运算法则以及函数奇偶性的定义是解决本题的关键.
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A. | p=-1,q=6 | B. | p=1,q=6 | C. | p=-1,q=-6 | D. | p=1,q=-6 |
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A. | x+y-3=0 | B. | 2x-y-5=0 | C. | 2x+y=0 | D. | x-y-1=0 |
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A. | P(x,y,z)中x,y,z的位置可以互换的 | |
B. | 空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应关系 | |
C. | 空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分成八个部分 | |
D. | 某点在不同空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 |
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A. | [$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}$) | B. | (0,$\frac{1}{3}$) | C. | (0,$\frac{1}{6}$] | D. | ($\frac{1}{3}$,1) |
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