Question

已知关于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求实数a、b的值；
（2）解关于x的不等式

x-c

ax-b

＞0（c为常数）

Answer 1

考点：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由题意可得，1和b是ax²-3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值．
（2）关于x的不等式

x-c

ax-b

＞0 等价于 （x-c）（x-2）＞0，分当c=2时、当c＞2时、当c＜2时三种情况，分别求得不等式的解集．

解答： 解：（1）由题意可得，1和b是ax²-3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b=

3

a

，且1×b=

2

a

，
解得 a=1，b=2．
（2）关于x的不等式

x-c

ax-b

＞0 等价于 （x-c）（x-2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；
当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或 x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或 x＞2}．

点评：本题主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．