Question

1．圆C：x²+y²-6x+8y+24=0关于直线 l：x-3y-5=0对称的圆的方程是（　　）

• A． （x+1）²+（y+2）²=1
• B． （x-1）²+（y-2）²=1
• C． （x-1）²+（y+2）²=1
• D． （x+1）²+（y-2）²=1

Answer 1

分析 求出已知圆的圆心关于直线x-3y-5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．

解答 解：C：x²+y²-6x+8y+24=0，圆心坐标为（3，-4），半径为1，则
设（3，-4）关于直线x-3y-5=0对称的点为：（a，b）
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+3}{2}-3×\frac{b-4}{2}-5=0}\\{\frac{b+4}{a-3}×\frac{1}{3}=-1}\end{array}\right.$，解得a=1，b=2，
因为圆的半径为：1
所以圆C：x²+y²-6x+8y+24=0关于直线x-3y-5=0对称的圆的方程为：（x-1）²+（y-2）²=1，
故选B．

点评 本题是基础题，考查圆关于直线对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，注意垂直、平分的应用是解决对称问题的基本方法．