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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的右焦点、右顶点分别为FA,过原点的直线与椭圆C交于点PQ(点P在第一象限内),连结PAQF的面积是面积的3倍.

1)求椭圆C的标准方程;

2)已知M为线段PA的中点,连结QAQM

①求证:QFM三点共线;

②记直线QPQMQA的斜率分别为,若,求的面积.

【答案】12)①见解析②4

【解析】

(1)根据可得,的面积是面积的3,所以,再联立求解基本量即可.

(2) ,再表示出,关于的表达式,化简证明即可.

(3) 可得,代入椭圆可得,进而求出

1)设椭圆C的焦距为2c.

因为,所以.

,的面积为.

过原点的直线与椭圆C交于点P,Q,

所以,

的面积为.

因为的面积是面积的3,

所以,

解得,,,

所以椭圆C的标准方程为.

2)①因为,所以.

因为,

所以,,

Q,F,M三点共线.

②因为,,,,

所以

化简得,

解得(舍去),

代入,

因为点P在第一象限内,所以,.

因为M为线段PA的中点,所以.

因为O为线段PQ的中点,

所以,

.

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【题目】冠状病毒是目前已知RNA病毒中基因组最大的一个病毒家族,可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病.2019年底开始,一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部CT进行初步判断,若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部CT有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例,可再通过核酸检测做最终判断,现ABCDE五人均出现了发热咳嗽等症状,且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎,其余四人只是普通流感,但因化验报告不慎遗失,现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名,下面是两种化验方案:

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方案乙:混合检验,先任取三人血样混合在一起化验,若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中,然后再逐个化验,直到能确定患者为止;若混合血液化验结果呈阴性,则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的,且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.

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【题目】某地区对当地的某种土特产的销售量y(吨)和销售单价x(元/千克)之间的关系进行了调查,得到下表中的数据:

销售单价x(元/千克)

11

10.5

10

9.5

9

8

销售量y(吨)

5

6

8

10

11

14.1

1)根据前5组数据,求出y关于x的回归直线方程.

2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5,则认为回归直线方程是理想的,试问(1)中得到的回归直线方程是否理想?

3)如果销售量y(吨)和销售单价x(元/千克)之间仍然服从(1)中的关系,进货成本为2.5/千克,且货源充足(未售完的部分可按成本价全部售出),为了使利润最大,请你就如何确定销售单价给出合理建议.(每千克销售单价不超过12元)

参考公式:回归直线方程,其中

参考数据:

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