Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：

(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB.
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD.
(2)∵△ABC≌△BCD，
∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，
∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.
∴△ADE∽△CBD.
∴DE∶BD＝AE∶CD，
∴DE·DC＝AE·BD.