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    【题目】已知函数（，是自然对数的底数），是函数的一个极值点．

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）设，若，不等式恒成立，求的最大值．

    【答案】(1) 和．(2)

    【解析】

    （1）先对函数求导，得到，根据，得到，推出，解不等式，即可得出结果；

    （2）先由不等式恒成立，得到恒成立，记，分别讨论和两种情况，根据导数的方法研究函数最值，得到，再令，根据导数方法求其最值即可.

    （1）因为，所以，

    ∵是函数的一个极值点，∴，解得

    则．

    令，解得或，

    故函数的单调递增区间为和．

    （2）不等式，可化为，

    记，，

    当时，恒成立，则在上递增，没有最小值，故不成立；

    当时，令，解得，当时，；

    当时，，

    当时，函数取得最小值，

    即，则

    令，，令，

    则，当时，；当时，，

    故当时，取得最大值，

    所以，即的最大值为．

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    （1）证明：平面；

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