【题目】如图,是坐标原点,过的直线分别交抛物线于、两点,直线与过点平行于轴的直线相交于点,过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
过E(p,0)的直线分别交抛物线y2=2px(p>0)于A、B两点,不妨设直线AB为x=p,分别求出M,N的坐标,即可求出答案.
过E(p,0)的直线分别交抛物线y2=2px(p>0)于A、B,两点为任意的,不妨设直线AB为x=p,由,解得y=±,
则A(p,﹣),B(p,),
∵直线BM的方程为y=x,直线AM的方程为y=-x,
解得M(﹣p,﹣),∴|ME|2=(2p)2+2p2=6p2,
设过点M与此抛物线相切的直线为y+=k(x+p),
由,消x整理可得ky2﹣2py﹣2+2p2k=0,
∴△=4p2﹣4k(﹣2+2p2k)=0,
解得k=,
∴过点M与此抛物线相切的直线为y+p=(x+p),
由,解得N(p,2p),
∴|NE|2=4p2,
∴|ME|2﹣|NE|2=6p2﹣4p2=2p2,
故选:C.
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【题目】已知函数,,其中且,.
(1)若函数f(x)与g(x)有相同的极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值),求k的值;
(2)当m>0,k = 0时,求证:函数有两个不同的零点;
(3)若,记函数,若,使,求k的取值范围.
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【题目】下列有关平面向量分解定理的四个命题:
(1)一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基;
(2)一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基;
(3)平面向量的基向量可能互相垂直;
(4)一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.
其中正确命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在中,为直角,,,与相交于点,,.
(1)试用、表示向量;
(2)在线段上取一点,在线段上取一点,使得直线过,设,,求的值;
(3)若,过作线段,使得为的中点,且,求的取值范围.
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