Question

【题目】某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用表示，化学成绩用表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.

（图1）

住校生 非住校生

2 6

9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

6 5 8 2 2 5 7

（图2）

（1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；

（2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；

	住校	非住校
优 秀
非优秀

附：（,其中）

（3）若生物成绩高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3人，记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量，求出的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）没有；（3）.

【解析】

（1）由图（1）可知20人中物理成绩优秀的有5人，其中住校生2人.

记“从物理成绩优秀的5人中随机抽取2人，至少有1人是住校生”为事件，利用古典概型可求至少有1人是住校生的概率；

（2）根据题意列出列联表，求出，即可判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；

（3）由图（2）可知，20人中生物成绩为“良好”的学生有12人，

则从样本中任取一人生物成绩为“良好”的概率为，

故从全年级学生中任选3人，生物成绩为“良好”的学生人数服从二项分布，由此可求的分布列和数学期望.

（1）由图（1）可知20人中物理成绩优秀的有5人，其中住校生2人.

记“从物理成绩优秀的5人中随机抽取2人，至少有1人是住校生”为事件，

则.

（2）列联表为

	住校	非住校
优 秀	8	4
非优秀	2	6

计算，

经查表,

故没有95%的把握认为优秀率与住校有关；

（3）由图（2）可知，20人中生物成绩为“良好”的学生有12人，

则从样本中任取一人生物成绩为“良好”的概率为，

故从全年级学生中任选3人，生物成绩为“良好”的学生人数服从二项分布，

分布列为（或）：

	0	1	2	3

数学期望为.