Question

11、已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=n²+2n+a（n∈N^*），则实数a=

0

．

Answer 1

分析：先根据a_n=S_n-S_n-1求得n≥2时，数列的通项公式，进而求得a₂和a₃，进而求得公差，根据a₁=S₁，求得a₁，利用等差数列的性质根据公差d和a₂求得a₁，最后建立等式求得a．

解答：解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1
∴a₂=5，a₃=7
∴d=7-5=2
a₁=1+2+a=3+a
∵{a_n}为等差数列
∴a₁=a₂-d=3=3+a
∴a=0
故答案为：0

点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用了a_n=S_n-S_n-1．考查了学生对等比数列通项公式和求和公式的理解．