Question

离散型随机变量ξ的取值为x₁，x₂，x₃，…，x_i，…,且x₁＜x₂＜x₃＜…＜x_i＜…,定义函数F(x)为：F(x)=P(ξ＜x＝=P(ξ=x₁)+P(ξ=x₂)+P(ξ=x₃)+…+P(ξ=x_i),其中x_i＜x.设某运动员投篮投中的概率为p=0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布和函数F(x).

Answer 1

解：这次投篮的投中次数是随机变量，设为ξ.它的取值为0和1，即x₁=0,x₂=1.ξ=0表示投中0次，即未投中，概率为1-0.3=0.7；ξ=1表示投中一次，概率为0.3.故概率分布为

xi	0	1
P(ξ=xi)	0.7	0.3

∵当x≤0时，F(x)=P(ξ＜x)=0,

当0＜x≤1时，F(x)=P(ξ＜x)=P(ξ=x₁)=0.7,

当x＞1时，F(x)=P(ξ＜x＝=P(ξ=x₁)+P(ξ=x₂)=0.7+0.3=1,

∴函数F(x)=