Question

（2011•扬州三模）用半径为10

2

cm，面积为100

2

πcm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是

1000π

3

cm3

．

Answer 1

分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 10

2

cm，面积为 100

2

πcm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可示出答案．

解答：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，
则由题意得R=10

2

，由

1

2

Rl=100

2

π得l=20π；　
由2πr=l得r=10；（5分）
由R²=r²+h²得h=10；（8分）
由 V锥=

1

3

πr2h=

1

3

•π•100•10=

1000π

3

cm3
所以该容器最多盛水

1000π

3

cm3（12分）
故答案为

1000π

3

cm3

点评：本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．