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    （本小题满分12分）

    已知，写出用表示的关系等式，并证明这个关系等式．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：如图，在平面直角坐标系

    xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角

    ，它们的终边与单位圆的交点分别

    为A，B．

    则 ，．

    由向量数量积的定义，有

    ．

    由向量数量积的的坐标表示，有

    于是． ①------7分

    对于任意的，总可选取适当的整数k，使得=+或

    =－+成立．

    故对于任意的，总有成立，带入①式得

    对，总有

    成立．------12分

    另证：由于都是任意角，也是任意角．由诱导公式，总可以找到一个角．

    当 时，，则有

    ，带入①既得

    ．

    当时，，就是的夹角，则有

    ，带入①既得

    ．

    综上，对，总有

    ．------12分

    考点：利用向量证明两角差的余弦展开式

    点评：向量在高中数学的多个板块应用广泛，如向量解三角形求内角，向量表示直线间的垂直平行关系，向量证明立体几何中的线面的垂直平行关系及求异面直线所成角，线面角及二面角等

     

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    		3
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    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
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    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （注：利润与投资单位是万元）

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