Question

1．（1）${log_5}35-2{log_5}\frac{7}{3}+{log_5}7-{log_5}1.8-{5^{{{log}_5}2}}$．
（2）已知α∈（0，π），$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，求tanα．

Answer 1

分析 （1）利用对数运算法则化简求解即可．
（2）通过同角三角函数的基本关系式，直接求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求出结果．

解答 解：（1）${log_5}35-2{log_5}\frac{7}{3}+{log_5}7-{log_5}1.8-{5^{{{log}_5}2}}$
=${log}_{5}（35×\frac{9}{49}×7×\frac{5}{9}）$-2
=2-2=0．
（2）已知α∈（0，π），$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，…①
可得α∈（$\frac{π}{2}$，π），
又sin²α+cos²α=1，…②，
解①②可得：sin$α=\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$，
∴tanα=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，对数运算法则的应用，考查计算能力．