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    在空间四边形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证：AB⊥CD.

     

    见解析

    【解析】过A点作AO垂直平面BCD于O，连结BO,CO,DO.

    ∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BD.

    又AC⊥BD，∴BD⊥平面AOC，∴CO⊥BD.

    同理，DO⊥BC，∴O为△BCD的垂心，∴BO⊥CD.

    又AO⊥平面BCD，∴AO⊥CD，

    ∴CD⊥平面ABO，∴AB⊥CD.

     

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    图①

    图②

    (1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；

    (2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；

    (3)求证：AD⊥B′E.

     

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    (1)求证：平面FGH∥平面BDE；

    (2)求证：平面ACF⊥平面BDE.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA、

    SC的中点．求证：

    (1)平面EFG∥平面ABC；

    (2)BC⊥SA.

     

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    已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号)

    ①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；

    ②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；

    ③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；

    ④对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直．

     

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    已知如图①所示，矩形纸片AA′A1′A1，点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C⊥AB1.

    (图①)

    (图②)

     

     

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    (1)BF∥HD1；

    (2)EG∥平面BB1D1D.

     

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