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    20．某机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中随意抽取10个，它们的尺寸分别是：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1（单元：mm），如果机床生产的零件尺寸ξ服从正态分布，求其正态分布的概率密度函数式．

    分析 求出平均数与方差，即可得出正态分布的概率密度函数式．

    解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（10.2+10.1+10+9.8+9.9+10.3+9.7+10+9.9+10.1）=10，
    S2=$\frac{1}{10}$[（10.2-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（9.8-10）2+（9.9-10）2+（10.3-10）2+（9.7-10）2+（10-10）2+（9.9-10）2+（10.1-10）2]=0.03，
    ∴概率密度函数为f（x）=$\frac{10}{\sqrt{6π}}•{e}^{-\frac{50（x-10）^{2}}{3}}$．

    点评 本题考查正态分布的概率密度函数式，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    10．若集合A={x|log2x≤-2}，则∁RA=（　　）
    A．$（{\frac{1}{4}，+∞}）$B．$（-∞，0]∪（{\frac{1}{4}，+∞}）$C．$（-∞，0]∪[{\frac{1}{4}，+∞}）$D．[$\frac{1}{4}$，+∞）

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    11．已知函数$f（x）=\frac{{{2^x}+b}}{{{2^x}+a}}$，且$f（1）=\frac{1}{3}$，f（0）=0
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的值域；
    （3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．

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    8．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=4，DC=DB=3，PB=PC=5，AD⊥DB．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）若tan∠BDC=$\frac{3}{4}$，且AD=6，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    15．已知点P（sinθ-cosθ，sinθ+tanθ）在第一象限，则在[0，2π]内θ的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）C．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}，π$）

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    5．在△ABC中，已知a=2，b=5，c=4，试判断△ABC的形状．

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    12．如图所示，过圆柱的两条母线AA1和BB1的截面A1 ABB1 的面积为S，母线AA1 的长为l，∠A1 O1 B1=90°，求此圆柱的体积．

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    9．cos120°=$-\frac{1}{2}$．

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    6．若0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，则角α的取值范围是（　　）
    A．（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）B．（0，$\frac{π}{6}$）C．（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{5π}{3}$，2π）D．（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{11π}{6}$，2π）

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