Question

（2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=

3

4

x，则该双曲线的离心率是

5

4

．

Answer 1

分析：由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=

b

a

x即y=

3

4

x，由此可得b：a=3：4，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，
∴设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
由此可得双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，结合题意一条渐近线方程为y=

3

4

x，
得

b

a

=

3

4

，设a=4t，b=3t，则c=

a2+b2

=5t（t＞0）
∴该双曲线的离心率是e=

c

a

=

5

4

故答案为：

5

4

点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．