Question

与直线x+y+4=0相切，与曲线y=

4

x

（x＞0）有公共点且面积最小的圆的方程为（　　）

• A、x²+y²=8
• B、（x-1）²+（y-1）²=18
• C、x²+y²=4
• D、（x+1）²+（y+1）²=2

Answer 1

分析：根据题意，画出图形，要使所求圆的面积最小即为半径最小，利用图形分析得出圆心坐标与半径的大小，从而写出圆的方程．

解答：解：如图；
根据题意得，曲线y=

4

x

（x＞0）关于直线y=x对称，与y=x的交点是P（2，2），
直线y=x与x+y+4=0垂直，且垂足为Q（-2，-2），
所求圆的圆心为PQ的中点O（0，0），半径为r=

1

2

|PQ|=

1

2

(-2-2)2+(-2-2)2

=2

2

；
∴所求圆的方程为：x²+y²=8；
故答案为：A．

点评：本题考查了直线与圆相切时满足的条件以及点到直线的距离公式的问题，是综合题．