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    已知
    i
    ，
    j
    是互相垂直的单位向量，
    a
    =(m+1)
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +(m-1)
    j
    ，（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），则m=
     
    ．
    分析：根据题意，建立坐标系，写出两个向量的坐标，求出两个向量的和及差的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程；利用数量积公式化简方程；解方程求出m的值．
    解答：解：以
    i
    ，
    j
    为x，y轴的单位向量，则
    a
    =(m+1，-3)    ；
    b
    =(1，m-1)    ，
    ∴
    a
    +
    b
    =(m+2，m-4)    ，
    a
    -
    b
    =(m，-2-m)    ，
    ∵(
    a
    +
    b
    ) ⊥(
    a
    -
    b
    )    ，
    ∴(
    a
    +
    b
    ) •(
    a
    -
    b
    )    ．
    ∴（m+2）m-（m-4）（m+2）=0，
    解得m=-2．
    故答案为：-2．
    点评：本题考查向量的坐标运算公式、考查向量垂直的坐标形式的充要条件：数量积为0．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    与
    j
    为互相垂直的单位向量，
    a
    =
    i
    -2
    j
    ，
    b
    =
    i
    +λ
    j
    且
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-2）∪(-2，
    1
    2
    )
    B、（
    1
    2
    ，+∞）
    C、（-2，
    2
    3
    ）∪(
    2
    3
    ，+∞)
    D、（-∞，
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•温州一模）已知
    i
    ，
    j
    是互相垂直的单位向量，设
    a
    =4
    i
    +3
    j
    ，
    b
    =3
    i
    -4
    j
    ，则
    a
    •
    b
    （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳二模）给出下列命题：
    ①已知
    i
    ，
    j
    为互相垂直的单位向量，
    a
    =
    i
    -2
    j
    ，
    b
    =
    i
    +λ
    j
    ，且
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，
    1
    2
    ）；
    ②若某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
    ?
    y
    =10x+200；
    ③若x1，x2，x3，x4的方差为3，则3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差为27；
    ④设a，b，C分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°．
    上面命题中，假命题的序号是
    ①②
    ①②
    （写出所有假命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：温州一模 题型：单选题

    已知
    i
    ，
    j
    是互相垂直的单位向量，设
    a
    =4
    i
    +3
    j
    ，
    b
    =3
    i
    -4
    j
    ，则
    a
    •
    b
    （　　）
    A．25B．24C．5D．0

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