Question

9．若集合A=$\left\{{x||{x-m}|＜2}\right\}，B=\left\{{x|y=\frac{2}{{\sqrt{2-x-{x^2}}}}}\right\}$，若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出集合A，B，即A={x|m-2＜x＜m+2}，B={x|-2＜x＜1}，再根据B⊆A，列出不等式组求解即可．

解答 解：根据题意，对于集合A，|x-m|＜2，
解得，m-2＜x＜m+2，即A={x|m-2＜x＜m+2}，
对于集合B，2-x-x²＞0，
解得，-2＜x＜1，即B={x|-2＜x＜1}，
因为，B⊆A，所以，$\left\{\begin{array}{l}{m-2≤-2}\\{m+2≥1}\end{array}\right.$，
解得，-1≤m≤0，
即实数m的取值范围为：[-1，0]．

点评 本题主要考查了集合间包含关系的判断和应用，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．