Question

【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0．01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据： ， ， ， ．

参考公式：相关系数

回归方程中， ， ．

Answer 1

【答案】（1）可以用线性回归模型拟合与的关系；（2）1.82亿吨．

【解析】试题分析：（1）由折线图看出， 与 之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年应的值为 ，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

试题解析：（1）由折线图数据和参考数据得： ， ，

所以，相关系数

因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系。

（2）由及（1）得， ，所以与的回归方程为

将2016年对应的代入回归方程得： ，所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.

【方法点晴】本题主要考查折线图和线性回归方程的应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；(2) 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.