练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）。
    （1）求k的取值范围，并求x2-x1的最小值；
    （2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么，k1·k2是定值吗？证明你的结论。
    解：（1）∵l与圆相切
    ∴
    ∴m2=1+k2
    由得（1-k2）x2-2mkx-（m2+1）=0
    ∴
    ∴k2＜1，
    ∴-1＜k＜1
    故k的取值范围为（-1，1）
    由于
    所以
    ∵0≤k2＜1
    ∴当k2=0时，x2-x1取最小值。
    （2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（-1，0），（1，0）
    ∴
    ∴



    由（1）得m2-k2=1
    ∴为定值。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦点为F1，F2，左右顶点分别为A、B．过F2作圆x2+y2=a2的切线，切点为T，交双曲线与P、Q两点．
    （Ⅰ）求证直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直．
    （Ⅱ）若M为PF2的中点，O为坐标原点，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知双曲线x2-
    y2
    3
    =1    ，A，C分别是虚轴的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是（　　）
    A、
    		7
    7
    B、
    5
    		7
    7
    C、
    		7
    14
    D、
    5
    		7
    14

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）如图，已知双曲线C1：
    x2
    2
    -y2=1    ，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1-C2型点”
    （1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
    （2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1-C2型点”；
    （3）求证：圆x2+y2=
    1
    2
    内的点都不是“C1-C2型点”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷解析版） 题型：填空题

    如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点“

    （1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

    （2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；

    （3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1﹣C2型点”

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案