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    已知不等式组
    y≤x
    y≥-x
    x≤a
    表示的平面区域S的面积为4，则a=（　　）
    A、-2B、2C、-4D、4
    考点：简单线性规划
    专题：数形结合,不等式的解法及应用
    分析：由约束条件作出可行域，可知a＞0，由三角形的面积求得a的值．
    解答： 解：由约束条件
    y≤x
    y≥-x
    x≤a
    表作出可行域如图，

    由图可得，A（a，-a），B（a，a），
    ∴S△OAB=
    1
    2
    •a•2a=4    ，
    即a=2．
    故选：B．
    点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    1
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，且点B在圆M：（x-1）2+y2=4上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点A的直线l与圆M交于P，Q两点，且
    MP
    •
    MQ
    =-2，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生厂了一种电子元件，每月生产的数据如表：
    月份1234
    产量（千件）505256.263.5
    为估计一年内每月该电子元件的产量，以这4个月的产量为依据，拟选用y=ax+b或y=ax+b为拟合函数，来模拟电子元件的产量y与月份x的关系．请问：哪个函数较好？并由此估计5月份的产量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    m2
    +y2=1    （m＞1）与双曲线
    x2
    n2
    -y2=1    （n＞0）有公共焦点F1，F2．P是两曲线的交点，则S△F1PF2=（　　）
    A、4
    B、2
    C、1
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={-1，2，-3，4，…[（-1）n]n}，n∈N+，将集合M的所有非空子集元素求和，将此和记为an，
    （1）求数列{a2n}的通项公式；
    （2）另bn=
    a2n
    2n-1n
    +（-1）n+1，求证：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f（x）=
    1
    6
    x3-
    1
    2
    mx2    +x在（-1，2）上是“凸函数”．则f（c）在（-1，2）上（　　）
    A、既有极大值，也有极小值
    B、既有极大值，也有最小值
    C、有极大值，没有极小值
    D、没有极大值，也没有极小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知-
    π
    2
    ＜x＜0，sinx+cosx=
    1
    5
    ，则
    3sin2
    x
    2
    -2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +cos2
    x
    2
    tanx+cotx
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：空间四边形的内角和小于360度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    a2x+a-2
    2x+1
    ，
    （1）对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，是否有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0成立？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由；
    （2）当a=1时，若对任意t∈[1，2]有f（m2t-2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．

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