Question

学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用a_n表示第n个星期一选A的人数，如果a₁=428，则a₄的值为（　　）

• A、324
• B、316
• C、304
• D、302

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：设{a_n}为第n个星期一选A的人数，{b_n}为第n个星期一选B的人数，b_n=500-a_n，根据这星期一选A菜的，下星期一会有

1

5

改选B菜；而选B菜的，下星期一会有

3

10

改选A菜，可得a_n+1=

1

2

a_n+150，运用递推关系式求出前4项，即可．

解答： 解：根据题意可得：设{a_n}为第n个星期一选A的人数，{b_n}为第n个星期一选B的人数，
根据这星期一选B菜的，下星期一会有

3

10

改选A菜，
a_n+1=a_n×

4

5

+（500-a_n）×

3

10

∴a_n+1=

1

2

a_n+150，
∵a₁=428
∴a₂=364，a₃=332，a₄=316，
故选：B

点评：本题考查数列知识在生产实际中的应用，理清题设中的数量关系，合理地运用数列知识进行求解是关键．