Question

10．已知：a=$\root{3}{4}$+$\root{3}{2}$+$\root{3}{1}$，那么$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=1．

Answer 1

分析 由立方差公式得到$（\root{3}{2}-1）$•a=2-1=1，再化简，构造立方差公式计算即可．

解答 解：∵$（\root{3}{2}-1）$•a=2-1=1，
∴$\frac{1}{a}$=$\root{3}{2}$-1，
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=$\frac{3{a}^{2}+3a+1}{{a}^{3}}$=$\frac{{a}^{3}+3{a}^{2}+3a+1}{{a}^{3}}$-1=（$\frac{a+1}{a}$）³-1=（1+$\frac{1}{a}$）³-1=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了立方差公式，属于基础题．