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10.已知:a=$\root{3}{4}$+$\root{3}{2}$+$\root{3}{1}$,那么$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=1.

分析 由立方差公式得到$(\root{3}{2}-1)$•a=2-1=1,再化简,构造立方差公式计算即可.

解答 解:∵$(\root{3}{2}-1)$•a=2-1=1,
∴$\frac{1}{a}$=$\root{3}{2}$-1,
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=$\frac{3{a}^{2}+3a+1}{{a}^{3}}$=$\frac{{a}^{3}+3{a}^{2}+3a+1}{{a}^{3}}$-1=($\frac{a+1}{a}$)3-1=(1+$\frac{1}{a}$)3-1=1,
故答案为:1.

点评 本题考查了立方差公式,属于基础题.

练习册系列答案
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喜爱程度非常喜欢一般不喜欢
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(1)求n的值;
(2)若不喜欢“如花姐”的1观众中抽取的5人中恰好3名男生(记为a1,a2,a3)2名女生(记为b1,b2),现将5人看成一个总体,从中随机选出2人,列出所有可能的结果;
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