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    已知x≥0，则f（x）=
    xx2+x+2
    的值域为
     
    ．
    分析：利用分类讨论方法把定义域分x=0和x＞0时，求出f（x）的值域，取并集即可．
    解答：解：∵x≥0，
    ∴当x=0时，f（x）=
    x
    x2+x+2
    =0；
    当x＞0时，f（x）=
    x
    x2+x+2
    =
    1
    x+1+
    2
    x
    ≤
    1
    1+2
    		x•
    2
    x
    =
    1
    1+2
    		2
    =
    2
    		2
    -1
    7
    ，
    当且仅当x=
    		2
    时取“=”，
    当x＞0时，f（x）＞0；
    ∴f（x）的值域是[0，
    2
    		2
    -1
    7
    ]；
    故答案为：[0，
    2
    		2
    -1
    7
    ]．
    点评：本题考查了利用基本不等式和分类讨论方法求函数值域的问题，是基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列个命题：
    ①若函数f(x)=asin(2x+
    π
    3
    +?)(x∈    R）为偶函数，则?=kπ+
    π
    6
    (k∈Z)
    ②已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ）在（
    π
    2
    ，π）上单调递减，则ω的取值范围是[
    1
    2
    ，
    5
    4
    ]
    ③函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象如图所示，则f（x）的解析式为f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    ；
    ④设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若（a+b）c＜2ab；则C＞
    π
    2

    ⑤设ω＞0，函数y=sin(ωx+
    π
    3
    )+2    的图象向右平移
    4π
    3
    个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
    3
    2
    ．
    其中正确的命题为
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
    x+y
    2
    ）f（
    x-y
    2
    ），且f（0）≠0，则f（x）是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x），g（x）都可导，若f（x）=1+xg（x），
    lim
    x→0
    g(x)=-
    1
    2
    ，则f（x）在x=0处的导数f'（0）
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知x≠0，函数f（x）满足f（x-数学公式）=x2+数学公式，则f（x）的表达式为


    1. A.
      f（x）=x+数学公式
    2. B.
      f（x）=x2+2
    3. C.
      f（x）=x2
    4. D.
      f（x）=（x-数学公式）2

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