Question

8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

• A． $y=\frac{1}{x}$
• B． y=-2^|x|
• C． $y={log_3}{x^2}$
• D． y=x-x²

Answer 1

分析 分别偶读函数的奇偶性和单调性是否满足即可．

解答 解：$y=\frac{1}{x}$是奇函数，不满足条件．
y=-2^|x|为偶函数，当x＞0时，y=-2^|x|=y=-2^x，为减函数，满足条件．
$y={log_3}{x^2}$是偶函数，当x＞0时，$y={log_3}{x^2}$为增函数，不满足条件．
y=x-x²的对称轴为x=$\frac{1}{2}$，函数为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：B．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．