Question

某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊．
（I）设所选5人中女医生的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意知变量的可能的取值是0，1，2，3，集合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．
（II）张强被选中的情况下李莉也被选中的概率，是一个条件概率，做出两个人同时被选中的概率，除以张强被选中的概率，得到结果．

解答：解：（I）ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，…．…．（2分）
则P（ξ=0）=

C 5 7

C 5 10

=

1

12

P（ξ=1）=

C 4 7 C 1 3

C 5 10

=

5

12

P（ξ=2）=

C 2 7 C 2 3

C 5 10

=

5

12

；
P（ξ=3）=

C 2 7 C 3 3

C 5 10

=

1

12

…（6分）
ξ．的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

Eξ=1×

1

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

…（9分）
（II）记“张强被选中”为事件A，“李莉也被选中”为事件B，
则P（A）=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

，P（BA）=

C 1 4

C 3 6

=

1

5

，
所以P（B|A）=

P(BA)

P(A)

=

2

5

…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，以及条件概率是问题，本题解题的关键是理解变量对应的事件，本题是一个中档题目．