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如图,在△AGF中,∠AGF是直角,B是线段AG上一点,以AB为直径的半圆交AF于D,连接DG交半圆于点C,延长AC交FG于E.
(I)求证D、C、E、F四点共圆;
(II)若的值.

【答案】分析:(Ⅰ)连接BC,通过AB是直径,∠AGF是直角,推出E、B、C、G四点共圆,利用圆周角相等∠CEG=∠CDF,证明D、C、E、F四点共圆;
(Ⅱ)利用相交弦定理,以及已知条件直接推出的值即可.
解答:解:(Ⅰ)证明:连接BC,因为AB是直径,所以∠ACB=90°,
∵∠AGF是直径,∴E、B、C、G四点共圆,
∴∠ABC=∠CEG.
∵A、B、C、D四点共圆.∴∠ABC=∠CDF,
∴∠CEG=∠CDF,即D、C、E、F四点共圆;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知D、C、E、F四点共圆,∴CE•GF=GC•GD,
又∵A、B、C、D四点共圆,∴GB•GA=GC•GD,∴GE•GF=GB•GA,

=3.
点评:本题考查四点共圆的判断方法,相交弦定理的应用,考查分析问题解决问题的能力,转化思想的应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在△AGF中,∠AGF是直角,B是线段AG上一点,以AB为直径的半圆交AF于D,连接DG交半圆于点C,延长AC交FG于E.
(I)求证D、C、E、F四点共圆;
(II)若
GE
GB
=
3
2
,求
2•GA
GF
的值.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年云南省昆明一中高三(上)第三次摸底数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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(I)求证D、C、E、F四点共圆;
(II)若的值.

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