Question

某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元．
若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？

Answer 1

分析：设买x张游泳卡，总开支为y元，可得y关于x的函数：y=240x+

384

x

×40（0＜x≤48，x∈Z）．再由基本不等式算出
y=240（x+

64

x

）≥3840，得当x=8时，总开支y的最大值为3840元，由此即可得到每个同学游8次的最少交费．

解答：解：设买x张游泳卡，总开支为y元，则每批去x名同学，共需去

48×8

x

=

384

x

批，
总开支又分为：①买卡所需费用240x；②包车所需费用

384

x

×40．
∴y=240x+

384

x

×40（0＜x≤48，x∈Z）．
因此，y=240（x+

64

x

）≥240×2

x• 64 x

=3840
当且仅当x=

64

x

时，即x=8时取等号．
∴当x=8时，总开支y的最大值为3840元，此时每人最少应交

3840

48

=80（元）．
答：若使每个同学游8次，每人最少应交80元钱．

点评：本题以一个实际应用问题为例，求同学们游泳的最小开支．着重考查了函数模型及其应用、运用基本不等式求最值等知识，属于中档题．