已知R上的连续函数g(x)满足:①当时,恒成立(为函数的导函数);②对任意的都有,又函数满足:对任意的,都有成立。当时,。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D.或 |
D
解析试题分析:因为函数g(x)满足:当x>0时,g'(x)>0恒成立,且对任意x∈R都有g(x)=g(-x),所以函数g(x)是R上的偶函数且在[0,+∞)上为单调递增函数,且有g(|x|)=g(x),所以g|f(x)|≤g(a2-a+2)在R上恒成立,∴|f(x)|≤|a2-a+2|对恒成立,
只要使得定义域内|f(x)|max≤|a2-a+2|,由于当时,,
令=0解得x=-1或x=1,可得函数在(和(1,+)上是增函数,在(-1,1)上是减函数,f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.
所以函数在-1]和[1,]上是增函数,在(-1,1)上是减函数,
即f()<f(-1)=2,f(1)>f()=f[(]=f[(]=f(=,
所以函数在-1]和[1, ]上最大值是2.所以2≤|a2-a+2|,解得或,故选D.
考点:1.函数的周期性;2.抽象函数及其应用.
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