Question

可行域

x+y-3≥0 x-2y+3≥0 2x-y-3≤0

的顶点是A（1，2），B（2，1），C（3，3）．z=kx+y（k为常数），若使得z取得的最大值为4，且最优解是唯一的，则k=

1

3

．

Answer 1

分析：画出约束条件表示的可行域，z取得的最大值为4，且最优解是唯一的，确定直线的位置，求出k即可．

解答：解：画出约束条件表示的可行域如图：则三角形ABC为可行域，目标函数y=-kx+z，z取得的最大值为4，且最优解是唯一的，则直线经过A点或B点或C点时取得最大值，
若过A点，则k=2，而k=2时经过C点时的z最大，舍去；
若过B点，则k=

3

2

，而k=

3

2

时经过C点时的z最大，舍去；
若过C点，则k=

1

3

，而k=

1

3

时经过C点时的z最大，k=

1

3

；
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查简单线性规划的应用，注意可行域的画法以及目标函数的最大值的应用，考查计算能力．