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如图,在三棱柱中,AC⊥BC,AB⊥,D为AB的中点,且CD⊥

(Ⅰ)求证:平面⊥平面ABC;
(2)求多面体的体积。

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)求证:平面⊥平面,只需证明一个平面过另一个平面的垂线,即找线面垂直,由已知,可考虑在平面,即面内找一条直线与垂直,问题得证,由已知的中点,则,这样,从而得证;(Ⅱ)求多面体的体积,这是一个不规则的几何体,要求它的体积,需要分割,即把它分割成规则的几何体,从而求出体积,由图可知,它是三棱柱,去掉三棱锥,由已知三棱柱是直三棱柱,故,可求得体积.
试题解析:(Ⅰ)∵AC=BC,D为AB的中点,
∴CDAB,又CD,∴CD
又因为平面ABC,故平面平面。(6分)
(Ⅱ)
.(12分)
考点:面面垂直的判定,几何体的体积.

练习册系列答案
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