Question

证明方程x³-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根．

Answer 1

证明：设f（x）=x³-3x+c，则f'（x）=3x²-3=3（x²-1）．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0恒成立．
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
∴f（x）的图象与x轴最多有一个交点．
因此方程x³-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根