【题目】一只袋中装有编号为1,2,3,…,n的n个小球,n≥4,这些小球除编号以外无任何区别,现从袋中不重复地随机取出4个小球,记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为ξn , 如ξ4=3,ξ5=3或4,ξ6=3或4或5,记ξn的数学期望为f(n).
(1)求f(5),f(6);
(2)求f(n).
【答案】
(1)解:ξ5=3或4,P(ξ5=3)= ,P(ξ5=4)= ,
∴ξ5的概率分布为:
ξ5 | 3 | 4 |
P |
|
|
则f(5)=E(ξ5)= = .
ξ6=3或4或5,P(ξ6=3)= ,P(ξ6=4)= ,P(ξ6=5)= ,
ξ6的概率分布如下:
ξ6 | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
则f(6)=E(ξ6)= = .
(2)ξn=3,4,5,…,n﹣1,
P(ξn=i)= ,i=3,4,…,n﹣1,…
∴f(n)=E(ξn)= [i× ]
= [i×(n﹣i)× ]
= [i×(n﹣i)× ]
=
= [(n﹣i)× ]
= (nC ﹣i )
=
=
= [(n+1) ]
= [(n+1)C ﹣4 ]
= .
【解析】(1)ξ5=3或4,求出ξ5的概率分布,从而能求出f(5),ξ6=3或4或5,求出ξ6的概率分布列,由此能求出f(6).(2)ξn=3,4,5,…,n﹣1,P(ξn=i)= ,i=3,4,…,n﹣1,f(n)=E(ξn),由此能求出结果.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某科研课题组通过一款手机APP软件,调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”),得到如下的频数分布表
周跑量(km/周) | |||||||||
人数 | 100 | 120 | 130 | 180 | 220 | 150 | 60 | 30 | 10 |
(1)在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:
注:请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑
(2)根据以上图表数据计算得样本的平均数为,试求样本的中位数(保留一位小数),并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
(3)根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑者购买的装备的价格不一样,如下表:
周跑量 | 小于20公里 | 20公里到40公里 | 不小于40公里 |
类别 | 休闲跑者 | 核心跑者 | 精英跑者 |
装备价格(单位:元) | 2500 | 4000 | 4500 |
根据以上数据,估计该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要花费多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知A、F分别是椭圆C: + =1(a>b>0)的左顶点、右焦点,点P为椭圆C上一动点,当PF⊥x轴时,AF=2PF.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若椭圆C存在点Q,使得四边形AOPQ是平行四边形(点P在第一象限),求直线AP与OQ的斜率之积;
(3)记圆O:x2+y2= 为椭圆C的“关联圆”.若b= ,过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线,切点为M、N,直线MN的横、纵截距分别为m、n,求证: + 为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数,则下列说法不正确的是( )
A.其图象开口向上,且始终与轴有两个不同的交点
B.无论取何实数,其图象始终过定点
C.其图象对称轴的位置没有确定,但其形状不会因的取值不同而改变
D.函数的最小值大于
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若命题“x0∈R,使得x02+mx0+2m﹣3<0”为假命题,则实数m的取值范围是( )
A.[2,6]
B.[﹣6,﹣2]
C.(2,6)
D.(﹣6,﹣2)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知一元二次函数的最大值为,其图象的对称轴为,且与轴两个交点的横坐标的平方和为.
(1)求该一元二次函数;
(2)要将该函数图象的顶点平移到原点,请说出平移的方式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥中,平面平面, , , , 分别为线段上的点,且, , .
(1)求证: 平面;
(2)若与平面所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com