Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），若x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log₅x的图象交点的个数是

4

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Answer 1

分析：先根据函数的周期性画出函数f（x）的图象，再画出对数函数y=log₅x的图象，数形结合即可得交点个数

解答：解：∵f（x+3）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数
又∵x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，∴函数f（x）的图象如图
函数y=log₅x的图象如图，
数形结合可得交点共有4个
故答案为 4

点评：本题考查了数形结合的思想方法，函数周期性及对数函数图象的性质，解题时要准确推理，认真画图