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    已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是        ．

    试题分析：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4××S×r=×S×h，
    所以r＝h（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
    故答案为：r＝h．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．
    （1）求，；
    （2）若，求证：；
    （3）求证：存在，使得．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论__________ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    “若，则是函数的极值点，因为中， 且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（　　）
    A．推理过程错误B．大前提错误C．小前提错误D．大、小前提错误

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正

     

     
    方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：，，， ；，， ；，；按此规律，的分解式中的第4个数为  ____ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示的是由火柴杆拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形组成，

    通过观察可以发现第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、、、号位上（如图），第一次前后
    排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐
    在第   号座位上
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于问题：“已知关于的不等式 的解集为（-1，2），解关于的不等式”，给出如下一种解法：
    解：由 的解集为（-1，2），得的解集为（-2，1），
    即关于的不等式 的解集为（-2，1）
    参考上述解法，若关于的不等式的解集为（-1， ）（，1），则关于的不等式的解集为________________

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