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    二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
    分析：（1）先由f（0）=1，求得c，再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定系数法求得其解析式．
    （2）先配方，求出其对称轴，再根据对称轴与区间的关系，求得最值．
    解答：解：（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）
    由f（0）=1得，c=1（2分）
    因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=2x，
    即2ax+a+b=2x（7分）
    所以
    2a=2
    a+b=0
    ?
    a=1
    b=-1
    （9分）
    所以f（x）=x2-x+1（10分）
    （2）f(x)=(x-
    1
    2
    )2+
    3
    4
    ，x∈[-1，1]    （12分）
    当x=
    1
    2
    时，ymin=
    3
    4
    ，（14分）
    当x=-1时，ymax=3．（16分）
    点评：本题主要考查用待定系数法求二次函数解析式和用配方法来研究二次函数的单调性及最值问题．
    练习册系列答案
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    13、已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在点（0，f（0））处切线的斜率k=-2，则f′（2）=
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
    （1）写出这个二次函数的零点；
    （2）写出这个二次函数的解析式及x∈[-2，1]时函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象如图所示．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值h（t）；
    （Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数y=f（x）的图象过原点，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数y=f（x）的图象的一部分如图所示．
    （Ⅰ）根据图象写出f（x）在区间[-1，4]上的值域；
    （Ⅱ）根据图象求y=f（x）的解析式；
    （Ⅲ）试求k的范围，使方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解集恰为两个元素的集合．

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