Question

已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常数）有4个不同的实数根，则k的取值范围是

(-

1

3

，-

1

5

)∪(

1

5

，

1

3

)

．

Answer 1

分析：根据f（x）为定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，可作出f（x）=x的图象，f（x）=kx+k+1过定点（-1，1），对k分k＞0与k＜0讨论，数形结合可解决之．

解答：解：∵f（x）=kx+k+1过定点（-1，1），
∴当k＞0时，有

f(-4)＞0 f(6)＜0

解得

1

5

＜ k  ＜

1

3

，
同理可得当k＜0时，解得-

1

3

＜ k  ＜-

1

5

；
故答案为：(-

1

3

，-

1

5

)∪(

1

5

，

1

3

)．

点评：本题考查函数的周期性，关键在于数形结合法的灵活应用，属于中档题．