【题目】定义在 上的单调递减函数
,若
的导函数存在且满足
,则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵ 为
上的单调递减函数,∴
,又∵
,
∴ >0
<0[
]′<0,
设h(x)= ,则h(x)=
为(0,+∞)上的单调递减函数,
∵ >x>0,f′(x)<0,∴f(x)<0.
∵h(x)= 为
上的单调递减函数,
∴ >
>02f(3)﹣3f(2)>02f(3)>3f(2),故A正确;由2f(3)>3f(2)>3f(4),可排除C;同理可判断3f(4)>4f(3),排除B;1f(2)>2f(1),排除D;所以答案是:A.
【考点精析】认真审题,首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减).
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【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下2×2的列联表:
喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由公式K2= ,算得K2≈7.61
附表:
p(K2≥k0) | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参照附表,以下结论正确是( )
A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】<中华人民共和国个人所得税法>规定,公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
(1)若某人一月份应缴纳此项税款为280元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?
(2)假设某人一个月的工资、薪金所得是元(0<
10000),试将其当月应缴纳此项税款
元表示成关于
的函数.
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【题目】已知函数f(x)(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
(1)求函数f(x)的最小正周期T;
(2)求f(x)的最大值,并指出取得最大值时x取值集合;
(3)当x∈[ ,
]时,求函数f(x)的值域.
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【题目】已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数在区间
上存在零点,求实数
的取值范围;
(3)若函数,其中
为奇函数,
为偶函数,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加青年联合会志愿者。
(1)设所选3人中女生人数为 ,求
的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。
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【题目】设函数f(x)=lnx﹣ax,a∈R.
(1)当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值;
(2)当0<a< 时,求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值;
(3)当a=﹣1时,关于x的方程2mf(x)=x2(m>0)有唯一实数解,求实数m的值.
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