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    已知m＞0，a，b∈R，求证：数学公式．

    证明：∵m＞0，
    ∴1+m＞0，
    ∴要证，
    即证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），
    即证m（a2-2ab+b2）≥0，
    即证（a-b）2≥0，
    而（a-b）2≥0显然成立，
    故．
    分析：本题要证不等式要证成立，两边同乘以公分母，只要证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），化简整理即证m（a2-2ab+b2）≥0，即证（a-b）2≥0，而（a-b）2≥0显然成立，得到原不等式成立．
    点评：本题是从题目的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直直至最后，把要证明结论归结为判定一个明显的成立的条件为止，这个明显的条件可以是已知条件，定理，定义或公理．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m＞0，a，b∈R，求证：(
    a+mb
    1+m
    )2≤
    a2+mb2
    1+m
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
    求证：DE2=DB•DA．
    B（选修4-2：矩阵与变换）
    求矩阵
    21
    12
    的特征值及对应的特征向量．
    C（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
    x=-
    3
    5
    t+2
    y=
    4
    5
    t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
    D（选修4-5：不等式选讲）
    已知m＞0，a，b∈R，求证：(
    a+mb
    1+m
    )2≤
    a2+mb2
    1+m
    ．

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：证明题

    已知m＞0，a，b∈R，求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m＞0，a，b∈R，求证：2≤.

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