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    （2012•泉州模拟）在某次模拟考试中，某校1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（120，100），则该校数学成绩在140分以上的考生人数约为
    23
    23
    ．（注：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.954）
    分析：根据数学成绩近似地服从正态分布N（120，102），P（|x-μ|＜2σ）=0.9544，可得P（|x-120|＜20）=0.9544，从而可得结论．
    解答：解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（120，102），P（|x-μ|＜2σ）=0.9544，
    ∴P（|x-120|＜20）=0.9544，
    ∴数学成绩在140分以上的考生人数约为
    1
    2
    （1-0.9544）×1000≈23
    故答案为23．
    点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．
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    （Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
    （Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

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    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
    12
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．

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    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =（　　）

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