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    （本小题10分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

    解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意

    ，所求椭圆方程为．                  ………………2分

    （2）设，．

    ①当轴时，．                           ………………3分

    ②当与轴不垂直时，

    设直线的方程为．

    由已知，得．

    把代入椭圆方程，整理得，

    ，．

    ．

    当且仅当，即时等号成立．              ………………7分

    当时，，                                 ………………8分

    综上所述．                                    ………………9分

    当最大时，面积取最大值．

    ………………10分

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    (2) 若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

     

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    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）.

     

     

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