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若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有


  1. A.
    f(2)<f(3)<g(0)
  2. B.
    g(0)<f(3)<f(2)
  3. C.
    f(2)<g(0)<f(3)
  4. D.
    g(0)<f(2)<f(3)
D
分析:因为函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).
用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e-x,又由f(x)-g(x)=ex联立方程组,可求出f(x),g(x)的解析式进而得到答案.
解答:用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x
又∵f(x)-g(x)=ex
∴解得:
故f(x)单调递增,又f(0)=0,g(0)=-1,有g(0)<f(2)<f(3)
故选D.
点评:本题考查函数的奇偶性性质的应用.另外还考查了指数函数的单调性.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a.其中a∈R且a≠0.
(Ⅰ)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问:△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的a的值;如果没有,请说明理由.
(Ⅲ)若p和q是方程f(x)-g(x)=0的两根,且满足0<p<q<
1a
,证明:当x∈(0,p)时,g(x)<f(x)<p-a.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)与g(x)=2-x互为反函数,则f(x2)的单调递增区间是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•福州模拟)已知函数f(x)=-x2+2lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+
a
x
有相同极值点,
(i)求实数a的值;
(ii)若对于“x1,x2∈[
1
e
,3],不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a.其中a∈R且a≠0.
(1)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;
(2)若函数f(x)与g(x)图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问:△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的a的值;如果没有,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=πx,请将f(3),f(4),g(0)按从大到小的顺序排列
 

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