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    设两个方程x2-4x+lga=0，x2-4x+lgb=0（a≠b）的四个根组成一个公差为2的等差数列，则ab的值为________．


    分析：设方程x2-4x+lga=0的根为x1，x2，则有 x1•x2=lga，设x2-4x+lgb=0（a≠b）的根为 x3，x4，则有x3•x4=lgb．由题意可得得 x1，x3，x4，x2 成公差为2的等差数列，解得x1=-1，x3=1，x4=3，x2=5，由此求得 lga+lgb=lgab=x1•x2+x3•x4 的值．
    解答：解：设方程x2-4x+lga=0的根为x1，x2，则有 x1+x2=4，x1•x2=lga．
    设x2-4x+lgb=0（a≠b）的根为 x3，x4，则有x3+x4=4，x3•x4=lgb．
    再由题意可得 x1，x3，x4，x2 成公差为2的等差数列，如图所示：
    故有x1=-1，x3=1，x4=3，x2=5．
    ∴lga+lgb=lgab=x1•x2+x3•x4=-5+3=-2=lg，故 ab=，
    故答案为 ．
    点评：本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，等差数列的定义和性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题
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    2
    3
    x3(x∈R)    在区间[-1，1]上是增函数．
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f（x）=2x+
    1
    3
    x3    的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若m∈R，命题p：设x1和x2是方程x2-ax-3=0的两个实根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|对任意实数a∈[-2，2]恒成立命题q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要条件．求使p且￢q为真命题的m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•广东模拟）已知函数f(x)=4x+ax2-
    2
    3
    x3(x∈R)    ．
    （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
    （3）设关于x的方程f(x)=2x+
    1
    3
    x3    的两个非零实根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：山西省2012届高三高考考前适应性训练(预演预练)考试数学文科试题 题型：022

    设两个方程x2－4x＋lga＝0，x2－4x＋lgb＝0(a≠b)的四个根组成一个公差为2的等差数列，则ab的值为________．

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