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某学习小组进行课外研究性学习,为了测量不能到达的A、B两地,他们测得C、D两地的直线距离2km,并用仪器测得相关角度大小如图所示,则A、B两地的距离大约等于(提供数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732
,结果保留两个有效数字)(  )
分析:依题意,在△ADC中,可求得AD=AC=CD=2km;在△BDC中,利用正弦定理可求得BC,从而在△ACB中,用余弦定理即可求得AB.
解答:解:在△ADC中,CD=2km,∠ADC=∠ACD=60°,
∴△ADC为等边三角形,
∴AD=AC=2km;
在△BDC中,∠BDC=30°,∠BCD=105°,
∴∠DBC=45°,又CD=2km,
∴由正弦定理
BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠DBC
,即
BC
sin30°
=
CD
sin45°
=
2
sin45°
得:
BC=
2
km.
∴在△ACB中,AC=2km,BC=
2
km,∠ACB=45°,
∴由余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB
=4+2-2×2×
2
×
2
2

=2.
∴AB=
2
≈1.4km.
故选B.
点评:本题考查解三角形的实际应用,考查正弦定理与余弦定理的综合应用,考查识图与规范解答的能力,属于中档题.
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(提供数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732
,结果保留两个有效数字)

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某学习小组进行课外研究性学习,为了测量不能到达的A、B两地,他们测得C、D两地的直线距离2km,并用仪器测得相关角度大小如图所示,则A、B两地的距离大约等于(提供数据:,结果保留两个有效数字)( )

A.0.87km
B.1.4km
C.1.7km
D.2km

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