Question

已知直线l₁和l₂在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又直线l₁过点P（-3，3）．如果点Q（2，2）到l₂的距离为1，求l₂的方程．

Answer 1

【答案】分析：由已知直线l₁和l₂的倾斜角互补，所以二直线的斜率互为相反数，又它们在x轴上的截距相等，于是可设直线l₂的方程为y=k（x-a），直线l₁的方程为y=-k（x-a）．又直线l₁过点P（-3，3），所以点P的坐标适合直线l₁的方程；由因为点Q（2，2）到l₂的距离为1，利用点到直线的距离公式得到一个式子，将二者联立即可解出k、a．从而得出答案．
解答：解：由题意可设直线l₂的方程为y=k（x-a），则直线l₁的方程为y=-k（x-a）．
∵点Q（2，2）到l₂的距离为1，
∴=1．（1）
又因为直线l₁过点P（-3，3），则3=-k（-3-a）．（2）
由（2）得ka=3-3k，代入（1），得，∴12k²-25k+12=0．
解，．
则时，代入（2）得，此时直线l₂：4x-3y+3=0；
时，a=1，此时直线l₂：3x-4y-3=0．
所以直线l₂的方程为：4x-3y+3=0，或3x-4y-3=0．
点评：根据题意正确设出二直线的方程，再利用条件列出方程组是解题的关键．待定系数法是常用方法之一．