Question

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=

2

．

Answer 1

分析：由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sinφ=

1

2

，解出φ=

5π

6

．根据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出ω=

π

3

，得出函数的解析式，从而求出f（-1）的值．

解答：解：∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=

1

2

，
又∵

π

2

≤φ≤π，∴φ=

5π

6

．
∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、-2，
∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|=

d2+(-2-2)2

=5，解之得d=3，
由此可得函数的周期T=6，得

2π

ω

=6，解之得ω=

π

3

．
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
可得f（-1）=2sin（-

π

3

+

5π

6

）=2sin

π

2

=2．
故答案为：2

点评：本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（-1）的值．着重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题．