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    【题目】如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩，结果如下：

    周次

    1

    2

    3

    4

    5

    数学（分）

    79

    81

    83

    85

    87

    物理（分）

    77

    79

    79

    82

    83

    参考公式：，，表示样本均值．

    （1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；

    （2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程．

    【答案】（1）数学成绩的平均分；物理成绩的方差（2）

    【解析】

    （1）根据平均数的定义及求法,代入即可求得该生5次月考数学成绩的平均分;先求得物理平均分,根据方差公式即可求得物理成绩的方差.

    （2）根据所给回归直线的方程公式,先求得及,即可求得,再代入公式求得,即可得线性回归方程.

    （1）

    （2）根据（1）中所得,及结合表中数据

    计算可得,

    所以回归系数为

    故所求的线性回归方程为

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    【题目】某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了25名学生的数学成绩（单位：分），发现这25名学生成绩均在90～150分之间，于是按，，…，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：

    （1）求的值；

    （2）估计这25名学生数学成绩的平均数；

    （3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在内的同学中随机选出2名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率.

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    【题目】已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为P，△PF1F2内切圆的半径为，设过点F2的直线l与被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|＝3.

    (1) 求椭圆C的标准方程；

    (2) 若点M(0，m)，（），过点M的任一直线与椭圆C相交于两点A.B，y轴上是否存在点N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判断m、n应满足关系；若不存在，说明理由。

    (3) 在（2）条件下m=1时，求△ABN面积的最大值。

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    【题目】某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取200件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下的频率分布直方图：

    （1）求直方图中的值；

    （2）由频率分布直方图可认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算这批产品中质量指标值落在上的件数；

    （3）设产品的生产成本为，质量指标值为，生产成本与质量指标值满足函数关系式，假设同组中的每个数据用该组数据区间的右端点代替，试计算生产该食品的平均成本.参考数据：若，则，，.

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    【题目】下列说法中正确的个数是_________.

    （1）命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”.

    （2）命题“，”的否定“，”.

    （3）若为假命题，则，均为假命题.

    （4）“”是“直线：与直线：平行”的充要条件.

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    【题目】如图，在四棱柱中，点和分别为和的中点,侧棱底面.

    （1）求证：//平面；

    （2）求二面角的正弦值

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    【题目】已知分别是椭圆的左右焦点.

    （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点， ,求点的坐标.

    （Ⅱ）若直线与圆相切，交椭圆于两点，是否存在这样的直线，使得？

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    【题目】2018年12月28日，成雅铁路开通运营，使川西多个市县进入动车时代，融入全国高铁网，这对推动沿线经济社会协调健康发展具有重要意义.在试运行期间，铁道部门计划在成都和雅安两城之间开通高速列车，假设每天7:00-8:00，8:00-9:00两个时间段内各发一趟列车由雅安到成都（两车发车情况互不影响），雅安发车时间及其概率如下表所示：

    第一趟列车

    第二趟列车

    发车时间

    7:10

    7:30

    7:50

    8:10

    8:30

    8:50

    概率

    0.2

    0.3

    0.5

    0.2

    0.3

    0.5

    若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩，假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六7:00和7:20（只考虑候车时间，不考虑其它因素）.

    （1）求小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率；

    （2）设小李候车所需时间为随机变量，求的分布列和数学期望.

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    【题目】已知椭圆经过点离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．

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