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已知f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x).
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.

解:(1)由f(x)-g(x)=log2(1+x)-log2(1-x).得要使函数有意义,需
,解得-1<x<1
∴函数f(x)-g(x)的定义域为(-1,1)
(2)f(x)-g(x)>0,即log2(1+x)-log2(1-x)>0.
即log2(1+x)>log2(1-x).
,解得0<x<1
故使f(x)-g(x)>0的x的取值范围为(0,1)
分析:(1)先写出函数f(x)-g(x)的解析式,利用对数函数的真数大于零,列不等式组即可解得函数的定义域;
(2)先将不等式转化为对数不等式,再利用对数函数的单调性和定义域列不等式组即可解得x的取值范围
点评:本题考查了函数的定义域的求法,对数函数的定义及其单调性,利用函数单调性解不等式的方法,转化化归的思想方法
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函数,其中x∈R,且k为常数.
(1)求k的值;
(2)记g(x)=4f(x)求x∈[0,2]时,函数个g(x)的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=3x,那么f(log
 
4
1
2
)的值为
-9
-9

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是定义域为R上的奇函数,且当x>0时有f(x)=log 
110
x

(1)求f(x)的解析式;  
(2)解不等式f(x)≤2.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log 
1
4
x,那么f(-
1
2
)的值是(  )
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)=
log(4x+1)4
+kx是偶函数,其中x∈R,且k为常数.
(1)求k的值;
(2)记g(x)=4f(x)求x∈[0,2]时,函数个g(x)的最大值.

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