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    已知：n=
    n(n+1)
    2
    -
    (n-1)•n
    2
    ，n•（n+1）=
    n•(n+1)•(n+2)
    3
    -
    (n-1)•n•(n+1)
    3
    ．
    由以上两式，可以类比得到n（n+1）（n+2）=
    n(n+1)(n+2)(n+3)
    4
    -
    (n-1)•n•(n+1)(n+2)
    4
    n(n+1)(n+2)(n+3)
    4
    -
    (n-1)•n•(n+1)(n+2)
    4
    ．
    分析：根据n=
    n(n+1)
    2
    -
    (n-1)•n
    2
    ，n•（n+1）=
    n•(n+1)•(n+2)
    3
    -
    (n-1)•n•(n+1)
    3
    的特点，类比得到n（n+1）（n+2）的分解式即可．
    解答：解：由于：n=
    n(n+1)
    2
    -
    (n-1)•n
    2
    ，n•（n+1）=
    n•(n+1)•(n+2)
    3
    -
    (n-1)•n•(n+1)
    3
    …
    第一个式子中，右边是两个分母是2的分式的差，分子两个连续自然数的积；
    第二个式子中，右边是两个分母是3的分式的差，分子三个连续自然数的积；
    可由类比推理可得“n（n+1）（n+2）=
    n(n+1)(n+2)(n+3)
    4
    -
    (n-1)•n•(n+1)(n+2)
    4
    ．
    故答案为：
    n(n+1)(n+2)(n+3)
    4
    -
    (n-1)•n•(n+1)(n+2)
    4
    ．
    点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：找出两类事物的相似性或一致性，得出一个明确的命题（猜想）．
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    		x
    +
    		2
    )2(x＞0)    ，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
    （1）求an的表达式；
    （2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
    1
    4
    |
    Dn+1Dn
    |-1    ，若Cn=
    d
    2
    n+1
    +
    d
    2
    n
    2dn+1dn
    ，求数列cn的前n 项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=
    27
    4
    x2（1-x）．
    （Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤
    1
    2n
    ；
    （Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=数学公式x2（1-x）．
    （Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤数学公式；
    （Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=
    27
    4
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    （Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤
    1
    2n
    ；
    （Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

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